为什么符合要求的试卷“难爆”了

中考数学对新初三学生的启发

黄浦区教育学院 李建国

    2012年上海市初中数学学科学业考试结束以后，很多学生、教师和家长都说今年的试题比往年要难，更有某网站爆料：数学考试刚一结束，便有网友在抱怨：“难爆了”，更有网友打趣道：中考两天陪考结束，目睹考生离场状态：语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。那么我们客观地来看看问题出在什么地方？

今年中考数学试卷的特点

    我们先来分析一下试卷。我们认为这套试卷出得非常的好，基本上能依据《课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向。试题大多以课本习题或优秀的中考试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。

    本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学实践活动的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。

注重对基础知识、技能的考查

    重视“四基”不是要重视考查学生积累了多少“四基”，而是重视考查学生能正确运用“四基”来解决哪些问题；注重考查“四基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多看、多想、多实验、多探索。

    Ⅰ、考查了初中数学学习最基本的实数运算，包括绝对值、分母有理化、负数指数幂、分数指数幂和根式的加减法。

    Ⅱ、考查了代数式的有关概念和运算。如单项式和单项式的次数概念，有理化因式和因式分解，这些都是同学们必须掌握的基本概念。

    Ⅲ、考查了最基本的不等式组和方程的知识和能力。

    Ⅳ、在概率和统计方面也降低了难度，一改往年统计出在大题的做法，今年都以选择题和填空题的形式出现。

    Ⅴ、在函数与分析的试题都是课本和练习册中的原题，都是最基本的知识和能力。

关注数学学习能力的考查

    关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生自主学习和解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.

    数学问题的解决基于学生对问题的理解，本题考查了学生对图形运动――翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。但是这是老题型，而且难度没有超过往年。学生感到困难的原因是不能正确画出图形，也就是实际操作能力欠佳，另外几何计算中应用方程的思想来解决的意识还不强。这折射出近几年的教学还没有真正落实“以学定教”要以学生学为主的教学现状。

加强对主要数学思想方法的考查

    数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归化转、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。

拉分板块是否加大了难度

    我们来看看2012年中考数学拉分的四大版块，看看是否加大了难度，这是学生叫困难的试题。

1、联系实际问题

    求解实际问题，其一般程序可分以下四步：

    审题。仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。

    建模。选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。

    解模。根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。

    检验（回归）。把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。

    初中阶段常用的数学模型，由所建立的模型来分主要归类为列方程（组）解应用题；列不等式（组）解应用题；建立函数的解析式、图像、图表解应用题；利用统计的统计量（平均数、中位数、众数、方差）和一表五图（统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图）解应用题；建立直角三角形用锐角三角比解应用题；建立几何模型、三角形模型、直角坐标系模型（实际上就是线性规划）解应用题等几种，涵盖了大部分中学数学模型类题型。

2、几何论证题

    几何论证题突出了对几何基本图形掌握情况的考查。试题中出现的几何图形全是学生平时学习中常见的基本图形。添辅助线也体现出常规要求。几何证明分层设置，立足于常规思路掌握情况的考查。重点考查学生解决问题的方法和几何语言表达的逻辑性、准确性。

3、函数型综合题

    在近两年的中考中，函数综合题占了一定的比重，特别是在最后拉分的30分中更是显得尤为重要。

    那么函数综合题到底在中考中以哪些形式出现呢？是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。今年的函数型综合题也没有改变。

4、几何型综合题

    是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线 （圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x或者y之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。

    今年的第25题就是按照这个要求命题的。在保证绝大部分学生能顺利毕业的基础上，为了兼顾考试的选拔功能，试题也关注了学生数学学习能力的考查。在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。本题的设置明显提高了问题的“深刻程度”，无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值。

我们需要关注以下问题

    通过以上的分析我们需要关注以下问题：

    从总体来看，2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷在前几年试卷的基础上又有了新的进步。

    希望今后的试卷把握好“两考合一”试卷难度的设置，既要充分考虑与高中数学学习相衔接，也要考虑符合初中数学教学实际与学生实际水平，应准确把握《课程标准》的要求，进一步减少几何中的繁难证明问题和代数中的复杂运算问题。试卷中代数和几何分配的比例把握的很好，但是给人的感觉几何的分量太重，因为几何的内容都出现在第23题、第24题、第25题大题，造成试卷的难度集中。希望今后适当减少最后几题的几何比重，降低最后两题的难度，增加中档题目的题量。这次几何证明的方法是学生最薄弱的或者说学生不善于运用的：比例线段推出平行线。对于那些基础较差的同学可能一点思路也没有。最后两大题学生如果能想出合理的方法,解答非常简便。但是前提是你对基本图形掌握非常牢固，能够用多角度去寻找方法，还要有极强的应试能力。虽然方法还是老的，但是需要学生有极强的应变能力。这是学生反映试题难度加大的主要原因。真心希望上海的数学教学能够探索出一条符合学生认知规律的新路，让学生学得开心，老师教的放心。